fisica:notacion cientifica: mayo 2013

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la¿la notacion cientifica:

INTRODUCCION

En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:

Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:

“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14 metros...”Se nota la diferencia ¿verdad?

El primer intento de representar números demasiados
extensos fue emprendida por el matemático y filósofo griego
Arquímedes, descrita en su obra El contador de Areia en el
siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para
estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El
número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la
coincidencia del exponente con el número de casilleros del
ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es
n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la
Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero
de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado
a la 63- granos).
A través de la notación científica fue concebido el modelo de
representación de los números reales a través del coma
flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo
(1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939)

SABERE PREVIOS !!!!!!!

¿ QUE ES LA NOTACION CIENTIFICA?

El trabajo de los cientificos muchas veces nos lleva a obtener resultados utilizando numeros muy grandes o muy pequeños para ello se valen de la NOTACION CIENTIFICA para poderlos expresar.

¿ EN QUE CONSISTE?

Consiste en expresar un numero entre los valores igual o mayor a 1 pero menor que 10, multiplicado por la base 10 elevado a la “n”.

Ax10 elevada a la “n”
N= Positivo (izquierda)
N = Negativo (derecha)

EJEMPLO:

• Masa de la tierra
6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg
6x10 a la 24va potencia

• Masa del electrón
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg
9,11x10 - - 31va potencia

Método para representar un número entero en notación científica

Cualquier número entero o decimal, independientemente de la cantidad de cifras que posea, se puede reducir empleando la notación científica. Veamos en la práctica algunos ejemplos:

ESCRITURA

• 100 = 1
• 101 = 10
• 102 = 100
• 103 = 1 000
• 104 = 10 000
• 105 = 100 000
• 106 = 1 000 000
• 109 = 1 000 000 000
• 1010 = 10 000 000 000
• 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
• 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:
• 10-1 = 1/10 = 0,1
• 10-3 = 1/1000 = 0,001
• 10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por lo tanto un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234•1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede ser escrito como 2,34•10-11.

OPERACIONES MATEMATICAS

ADICION

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplo: 5•106

Para sumar (o restar) dos números (o mas) primero y principal debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez, para esto multiplicamos por diez tantas veces como sea necesario el coeficiente a reducir el exponente. Luego buscamos como factor común las potencia de base diez de igual exponente. Por ultimo se opera. De esta manera se obtiene el resultado de la adición o la sustracción.

Ejemplo:

2 • 104 + 3 •105

2 • 104 + 3 • 104 • 101

104 • (2 + 101 • 3)

32 • 104

MULTIPLICACIÓN

Se multiplican los coeficientes y se suman a la ves los exponentes:

Ejemplo: (4•105)•(2•107) = 8•1012

DIVISIÓN

Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador_denominador):
Ejemplo: (4•1012)/(2•105) =2•107

POTENCIACIÓN

Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:
Ejemplo: (3•106)2 = 9•1012

RADICACIÓN

Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:

Ejemplo:

UNIDADES BASICAS

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como fundamentales, a partir de las cuales se definen las demás:

Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión kilo indica "mil" y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que mili indica "milésima" y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.

NOTA SOBRE EL KILOGRAMO

La denominación de esta unidad induce a error dado que se puede interpretar como múltiplo del gramo. Sin embargo, se corresponde con la masa de un objeto "patrón", único caso en el que se mantiene este método, por las grandes dificultades que presenta definirlo de modo semejante a los demás, aunque se está estudiando el modo de hacerlo

DEFINICIONES DE LAS UNIDADES BASICAS

• Kelvin (K).

Unidad de temperatura termodinámica.
Definición: Un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

• Segundo (s).

Unidad de tiempo.
Definición: El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
• Metro (m).

Unidad de longitud.
Definición: Un metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

• Kilogramo (kg).

Unidad de masa.
Definición: Un kilogramo es una masa igual a la almacenada en un prototipo.

• Amperio (A).

Unidad de intensidad de corriente eléctrica.
Definición: Un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2•10-7 newton por metro de longitud.

• Mol (mol).

Unidad de cantidad de sustancia.
Definición: Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

• Candela (cd).

Unidad de intensidad luminosa.
Definición: Una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540•1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

http://www.youtube.com/watch?v=xhfhTFsonnM

http://www.youtube.com/watch?v=JJIx8tPMce4

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la notacion cientifica:

¿que es la notacion cientifica?

La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051 = 7,325051 • 10² (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612 = −5,612 • 10⁻³ (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

la notacion cientifica es un modo de representar un conjunto de números —ya sean enteros ó reales— mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de base diez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños. La notación científica es utilizada para reducir cantidades muy grandes, y que podamos manejar con más facilidad.

Escribir un número en notación científica es expresarlo como el producto de un número mayor o igual que 1 y menor que 10, y una potencia de 10.
Operaciones matemáticas con notación científica
Adición Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):

Para sumar (o restar) dos números (o mas) primero y principal debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez, para esto multiplicamos por diez tantas veces como sea necesario el coeficiente a reducir el exponente. Luego buscamos como factor común las potencia de base diez de igual exponente. Por ultimo se opera. De esta manera se obtiene el resultado de la adición o la sustracción.

Ejemplo:
2 · 104 + 3 ·105
2 · 104 + 3 · 104 · 101
104 · (2 + 101 · 3)
32 · 104

Multiplicación Se multiplican los coeficientes y se suman a la ves los exponentes:

Ejemplo: (4·105)·(2·107) = 8·1012

División [editar]Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador_denominador):
Ejemplo: (4·1012)/(2·105) =2·107

Potenciación Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:
Ejemplo: (3·106)2 = 9·1012

Radicación Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:

Escritura 100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
109 = 1 000 000 000
1010 = 10 000 000 000
1020 = 100 000 000 000 000 000 000
1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:

10-1 = 1/10 = 0,1
10-3 = 1/1000 = 0,001
10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por lo tanto un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234·1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede ser escrito como 2,34·10-11.

Usos Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es ~4,6·1026m y la masa de un protón es ~1,67·10-27 kilogramos . La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para el exponente; por ejemplo: 1,56234 E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.

La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio.
La notación científica también evita diferencias regionales de denominación, notablemente el término inglés billion que puede dar lugar a equivocaciones.
Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente de 10 respectivo. Ej 238294360000 = 2,3829436E11 y 0,000312459 = 3,12459E-4 .
Discrepancia A pesar que la notación científica pretende establecer pautas inviolables sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de estilo.

Por ejemplo en EE.UU. 109 se denomina “billion”. Para los países de habla hispana 109 es mil millones o millardo (millard) y el billón se representa 1012. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanoparlantes será un millardo de dólares (poco usado) o mil millones de dólares (más usado).

Otra particularidad del mundo hispano es que a 104 (10 000), se le denomina miríada. No obstante para 10 000 se usa diez mil como uso frecuente y miríada cuando se quiere hacer notar el diez mil como "muchísimo" respecto a una comparación con algo cuantificable que elevó su cuenta significativamente, sin que este uso tenga fundamento científico sino de costumbres.

ejemplos:

la notacion A través de la notación científica fue concebido el modelo de
representación de los números reales a través del coma
flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo
(1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939)
http://www.youtube.com/watch?v=JJIx8tPMce4

http://www.youtube.com/watch?v=xhfhTFsonnM